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Pt47_112
père spirituel du forum

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Durtal (49)

PostPosted: Mon 1 Apr 2019, 18:46    Post subject: Fréquentation du forum Reply with quote

Un petit complément rien que pour 1933 PG8: Mr. Green

XN/N tend vers 1/4 quand N tend vers +infini a-t-on dit. On est donc tenté de remplacer, pour N "assez grand", XN par N/4 ou plutôt par E(N/4), la partie entière de N/4, puisque XN est forcément entier.
Quelle est alors l'incertitude associée à cette approximation? Même si la différence entre XN/N et 1/4 est petite, comme N est grand il se pourrait quand même que la différence entre XN et N/4 ou avec E(N/4) soit importante. En fait il n'en est rien.
On montre que pour tout N entier positif, XN est compris entre E(N/4) - p et E(N/4), où p = 1,5* (le nombre de chiffres composant N dans l'écriture décimale traditionnelle).

Ex: N = 1000000: p = 1,5*7 = 10,5. Donc X1000000 est compris entre 250000 - 10,5 et 250000, c'est à dire entre 249989,5 et 250000, et comme X1000000 est entier il est donc compris entre 249990 et 250000. Cela ne fait pas un bien grosse plage d'incertitude:10 d'écart entre la plus petite et la plus grande valeur possible, et donc une incertitude relative très faible, de l'ordre de 1/25000.
Le calcul exact de X1000000 donne 249998.
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PostPosted: Mon 1 Apr 2019, 18:46    Post subject: Publicité

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jp26
Maître à penser

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Drôme

PostPosted: Mon 1 Apr 2019, 19:29    Post subject: Fréquentation du forum Reply with quote

sans oublier que si X=6 et N= 5,  on a X >N Wiseman


je n'en dirai pas plus,  ayant déjà atteint mes limites mathématiciennes.........
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Pt47_112
père spirituel du forum

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Joined: 02 Jan 2010
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Durtal (49)

PostPosted: Mon 1 Apr 2019, 19:36    Post subject: Fréquentation du forum Reply with quote

Bravo Mr. Green
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Cyber_PAPY
Pilier

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Cergy

PostPosted: Thu 4 Apr 2019, 16:11    Post subject: Fréquentation du forum Reply with quote

Pt47_112 wrote:


On montre que pour tout N entier positif, XN est compris entre E(N/4) - p et E(N/4), où p = 1,5* (le nombre de chiffres composant N dans l'écriture décimale traditionnelle).




J'ai regardé ce qui se passe entre factorielle 1 000 000 et 1065 000 et j'ai calculé la différence E(N/4) - p Edit : n/4-P
puis j'ai cherché la distribution des valeurs

Le graphique est assez étonnant


                                                   -                                                 -    
                                                 0,3                                               -    
                                                 0,5                                               -    
                                                 0,8                                               -    
                                                 1,0                                               -    
                                                 1,3                                                 1  
                                                 1,5                                                 7  
                                                 1,8                                               28  
                                                 2,0                                               85  
                                                 2,3                                             214  
                                                 2,5                                             464  
                                                 2,8                                             889  
                                                 3,0                                          1533  
                                                 3,3                                          2406  
                                                 3,5                                          3464  
                                                 3,8                                          4604  
                                                 4,0                                          5674  
                                                 4,3                                          6499  
                                                 4,5                                          6936  
                                                 4,8                                          6904  
                                                 5,0                                          6410  
                                                 5,3                                          5551  
                                                 5,5                                          4476  
                                                 5,8                                          3354  
                                                 6,0                                          2328  
                                                 6,3                                          1489  
                                                 6,5                                            872  
                                                 6,8                                             463  
                                                 7,0                                             219  
                                                 7,3                                               90  
                                                 7,5                                               31  
                                                 7,8                                                 8  
                                                 9,0                                                 1  
                                               10,5                                               -    


les valeurs semblent frileusement tassées au centre de la distribution.
Ce n'est à coup sûr pas une gaussienne

Je n'avais pas prévu le programme pour faire un grand nombre de simulations .
Le résultat ci dessus est l' exemple le plus représentatif de la distribution
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Cyber_PAPY ou pour faire court, CP


Last edited by Cyber_PAPY on Sun 7 Apr 2019, 08:48; edited 1 time in total
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Pt47_112
père spirituel du forum

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Durtal (49)

PostPosted: Thu 4 Apr 2019, 21:23    Post subject: Fréquentation du forum Reply with quote

Je ne comprends pas ce que vous avez calculé dans la colonne de gauche.
En effet, s'il s'agissait des différences entre E(N/4) et XN, on devrait forcément n'avoir que des ENTIERS (inférieurs à p = 10,5 dans cette zone de N), et dont la distribution entre 0 et 10 est effectivement intéressante.
Quant à E(N/4) - p = E(N/4) - 10,5 ça n'a aucun intérêt, c'est une suite croissante qui prend une unité à chaque fois que N augmente de 4, ça ne peut pas être ça.
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1933 PG8
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OCCITANIE

PostPosted: Fri 5 Apr 2019, 07:53    Post subject: Fréquentation du forum Reply with quote

Et en français ça veut dire quoi  Question Question Question Question      Shocked Arrow
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Celta83
Flèche de direction

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Garéoult 83136

PostPosted: Fri 5 Apr 2019, 08:29    Post subject: Fréquentation du forum Reply with quote

1933 PG8 wrote:
Et en français ça veut dire quoi  Question Question Question Question      Shocked Arrow


C'est pas compliqué, si tu ne comprends pas Pt47_112 , fais toi le expliquer par MDM, puis ensuite demande à Pt47_112 de te traduire ce que Michel a voulu dire!  Embarassed   Mr. Green
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Celta83
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1933 PG8
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OCCITANIE

PostPosted: Fri 5 Apr 2019, 08:34    Post subject: Fréquentation du forum Reply with quote

Mr. Green Okay
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jy56
Pilier

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Damgan

PostPosted: Fri 5 Apr 2019, 08:54    Post subject: Fréquentation du forum Reply with quote

Bon, je contacte MDM Very Happy
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Jean-Yves
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MSN
erreipnaej
Globe Trotter

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PostPosted: Fri 5 Apr 2019, 11:03    Post subject: Fréquentation du forum Reply with quote

Personnellement, ils m'ont perdu depuis longtemps.
Moi les maths dès que ca passe 2+2=3, je décroche  Mr. Green
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Cyber_PAPY
Pilier

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Cergy

PostPosted: Sun 7 Apr 2019, 01:34    Post subject: Fréquentation du forum Reply with quote

Nombre de zéros des factorielles
J'ai calculé le nombre de zéros des factorielles des nombres "n " de quatre chiffres de 1000 à 9999.
Ce nombre p est légèrement inférieur à n/4
J'ai ensuite fait la différence entre n/4 et p
sans surprise on trouve des multiples de 0,25


J'ai ensuite compté dans les 8999 cas le nombre d'apparitions de chaque valeur : 0,25 0,50 0,75 etc.....jusqu'à 6,00
ceci m'a donné le tableau ci-dessous. représenté par le graphe de droite nommé cumul

00
0,251
0,57
0,7526
170
1,25153
1,5285
1,75464
2672
2,25876
2,51035
2,751113
31092
3,25978
3,5798
3,75591
4395
4,25236
4,5124
4,7556
521
5,256
5,51
5,750
60
Le nombre d'apparitions est à droite


On voit nettement que les valeurs sont comprises entre 0,25 et 5,50
Ce qui confirme l'affirmation ci-dessus
Quote:

La différence est comprise entre zéro et 1,5* (le nombre de chiffres composant N dans l'écriture décimale traditionnelle).

Ce qui s'écrit aussi 1,5 *(1+ valeur entière du log décimal de (N))
ici 1,5*4 = 6
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Pt47_112
père spirituel du forum

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Durtal (49)

PostPosted: Sun 7 Apr 2019, 08:03    Post subject: Fréquentation du forum Reply with quote

Exact et très clair. Okay
C'est en fait le logarithme en base 5 qui intervient puisque, comme dit, XN est la valuation 5-adique de N! . Le facteur 1,5, donné pour simplifier les choses, n'est d'ailleurs qu'un arrondi supérieur du coefficient de conversion entre les logarithmes.
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denys60
Compagnon

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angy

PostPosted: Mon 8 Apr 2019, 18:04    Post subject: Fréquentation du forum Reply with quote

et si je comprend bien Embarassed Embarassed Embarassed

tout ça c'est pour se dire que le site est souvent visité et qu'il tourne bien Mr. Green Mr. Green
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Fossoyeur
Administrateur

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Au milieu de nulle part (61)

PostPosted: Mon 8 Apr 2019, 18:20    Post subject: Fréquentation du forum Reply with quote

Ce forum devient décidément infréquentable Mort de Rire
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erreipnaej
Globe Trotter

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Val d'Oise / Oise

PostPosted: Mon 8 Apr 2019, 19:54    Post subject: Fréquentation du forum Reply with quote

denys60 wrote:
et si je comprend bien Embarassed Embarassed Embarassed

tout ça c'est pour se dire que le site est souvent visité et qu'il tourne bien Mr. Green Mr. Green


Je crois que c'est assez bien résumé ! Bravo Denys

Alors que d'autres se tordent les méninges pour la même conclusion.
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